Igor Łasicki pokazał się szerszej publiczności podczas mistrzostw Europy u-17 w 2013 roku. Właśnie wtedy drużyna prowadzona przez Marcina Dornę zdobyła brązowy medal, a Łasicki był podstawowym piłkarzem drużyny.
Tuż po MME Łasicki trafił do młodzieżowej drużyny Napoli, a po dwóch sezonach Rafa Benitez zdecydował, że polski obrońca będzie trenował z pierwszą drużyną.
Pod koniec sezonu 2013/2014 Łasicki zaliczył debiut w Serie A. Piłkarz zagrał 12 minut w starciu przeciwko Hellasowi Werona. Niestety, był to jego jedyny występ w pierwszej drużynie.
W ostatnich sezonach Napoli wypożyczało piłkarza do zawodników z niższych lig. Łasicki trafiał odpowiednio do: AS Gubbio 1910, SS Maceratese, Rimini FC i Carpi FC 1909. W ostatnim sezonie Łasicki zagrał w czterech meczach na poziomie Serie B. Tyle samo spotkań zaliczył w młodzieżowej Primawerze.
Łasicki znalazł się w młodzieżowej reprezentacji Polski podczas czerwcowych mistrzostwach Europy w Polsce, ale nie zagrał w żadnym meczu.