Napastnik trafił do Cracovii przed dwoma laty z Dolcanu Ząbki. W pierwszej lidze imponował skutecznością, ale nie udało mu się tego powtórzyć w ekstraklasie. W 48 meczach w Cracovii zdobył tylko cztery bramki. W końcówce poprzedniego sezonu przegrał rywalizację nie tylko z Erikiem Jendriszkiem, ale również Tomaszem Vestenickim.
Kontrakt Zjawińskiego wygasał 30 czerwca i wiadomo już, że nie zostanie przedłużony. Jego usługami mają być zainteresowani beniaminkowie ekstraklasy: Arka Gdynia i Wisła Płock.
Oprócz niego Cracovię latem mają opuścić Łukasz Zejdler i Boubacar Diabang. Z klubem po mistrzostwach Europy może też pożegnać się Bartosz Kapustka. Na testach w Ruchu Chorzów przebywa z kolei Krzysztof Szewczyk.