Henryk Rozmiarek był jednym z najlepszych polskich bramkarzy. Jako jedyny polski piłkarz ręczny grał na aż trzech igrzyskach olimpijskich - w 1972 roku w Monachium, cztery lata później w Montrealu, a w 1980 roku w Moskwie. W 1976 roku wraz z reprezentacją Polski zdobył brązowy medal. To jedyny krążek polskich szczypiornistów w historii występów na igrzyskach.
Henryk Rozmiarek dwa razy wystąpił też z kadrą w mistrzostwach świata (1974 w NRD i 1978 w Danii). W sumie z orzełkiem na piersi zagrał aż 172 razy.
W 1971 roku w barwach Grunwaldu Poznań został mistrzem Polski. Potem wyjechał do Niemiec, gdzie grał m.in. we Flensburgu-Handewitt. Po zakończeniu kariery zajął się szkoleniem. W latach 2007-2009 wraz z Adamem Pecoldem prowadził grupy młodzieżowe reprezentacji Polski, a w okresie 2009-2010 współpracował z kadrą narodową kobiet Krzysztofa Przybylskiego.
Rozmiarek był Zasłużonym Mistrzem Sportu, został też odznaczony brązowym medalem za Wybitne Osiągnięcia Sportowe (1976) oraz Srebrnym Krzyżem Zasługi.