Marcin Bułka to wychowanek akademii Escola Varsovia, skąd trafił do drużyny młodzieżowej Chelsea. W pierwszym zespole jednak nie zadebiutował. Po dwóch latach pobytu w Londynie przeniósł się do Paryża, ale w Paris Saint Germain wystąpił zaledwie dwa razy. Regularnie grać zaczął dopiero w Nicei.
Ale dopiero w trzecim sezonie. Jednak jak już zaczął grać, to od razu zachwycił. Po 17 kolejkach Ligue 1 Nicea jest wiceliderem i traci zaledwie pięć punktów do PSG. Ma za to dużo lepszy bilans bramkowy w defensywie. Polak wpuścił zaledwie dziewięć goli, to jeden z najlepszych wyników w całej Europie. Aż 11 razy zachował czyste konto.
Świetną formę reprezentant Polski pokazał także w Pucharze Francji. Co prawda mecz z drugoligowym Auxerre w 1/32 Pucharu Francji nie był zbyt ciekawy, bo po 90 minutach był bezbramkowy remis, a Bułka obronił zaledwie jeden strzał.
Swój kunszt pokazał za to w serii jedenastek, które Nicea wygrała 4:2 a dwa karne obronił Polak. Najpierw obronił strzał Gaetana Perrina w trzeciej kolejce, a potem zatrzymał Ado Onaiwu. No i wicelider Ligue 1 awansował dalej.
W tym sezonie Bułka wcześniej obronił już dwa rzuty karne, ale w Ligue 1.
W listopadzie Bułka zadebiutował w reprezentacji w listopadzie przeciwko Łotwie (2:0). I to był na razie jego jedyny występ w kadrze. Nie ma co się dziwić, bo konkurencja jest ogromna. Numerem jeden jest Wojciech Szczęsny, a za jego plecami, oprócz Bułki, czają się także: Łukasz Skorupski (Bologna), Kamil Grabara (FC Kopenhaga) czy nawet Bartłomiej Drągowski (Spezia).