W lipcu 2016 roku Legia Warszawa wykupiła Sandro Kulenovicia z młodzieżowej drużyny Dinama Zagrzeb za 70 tysięcy euro. Pierwszy sezon chorwacki napastnik rozegrał w drugiej drużynie Legii, a latem 2017 roku został na rok wypożyczony do Juventusu U-19. Po powrocie z wypożyczenia Kulenović otrzymał szansę gry w pierwszym zespole Legii Warszawa.
W sumie Kulenović rozegrał dla Legii Warszawa 36 spotkań, w których zdobył sześć bramek i zanotował jedną asystę oraz sięgnął po dwa mistrzostwa Polski. Ostatecznie sportowo może nie do końca się wybronił, ale finansowo Legia Warszawa wyszła na tym transferze bardzo dobrze, gdyż we wrześniu 2019 roku Dinamo Zagrzeb odkupiło swojego wychowanka za 1,6 mln euro.
Od momentu powrotu do ekipy z Zagrzeba Sandro Kulenović był wypożyczony do HNK Rijeki i NK Lokomotivu, ale od poprzedniego sezonu (2023/2024 - przy. red.) jest już w kadrze Dinama Zagrzeb, dla którego regularnie gra i strzela bramki. Dość powiedzieć, że od początku poprzedniego sezonu wystąpił w 52 meczach we wszystkich rozgrywkach, w których zdobył 23 bramki i zanotował asystę.
Kulenović szczególnie udany ma obecny rok kalendarzowy. W nim zdobył już w sumie 20 bramek we wszystkich rozgrywkach i jest najskuteczniejszym Chorwatem. Do tego w klasyfikacji strzelców ligi chorwackiej jest liderem ex aequo z Marko Livajem - obaj mają po osiem trafień na koncie w tym sezonie.
- Cieszę się, że mogę pomóc drużynie. Dinamo jest zawsze moim priorytetem. Musimy iść mecz po meczu. Mamy świetną drużynę, co pokazaliśmy już wiele razy - podkreślił Kulenović po piątkowym meczu z Sibernikiem (4:0), w którym ustrzelił dublet.
Tylko w tym sezonie Sandro Kulenović zdobył 12 bramek w 17 spotkaniach we wszystkich rozgrywkach. Licznik ten będzie mógł poprawić we wtorek 5 listopada, gdy Dinamo Zagrzeb zagra na wyjeździe z najgorszą dotychczas drużyną w nowej edycji Ligi Mistrzów - Slovanem Bratysława.