Doświadczony bramkarz dał się poznać polskim kibicom przede wszystkim jako wieloletni gracz Lecha Poznań, w którego barwach występował od 2009 do 2019 roku. Przed dwoma laty Bośniak zakończył jednak swoją przygodę z "Kolejorzem", przenosząc się do izraelskiego Hapoelu Hajfa.
W pierwszym sezonie w izraelskim klubie Burić był podstawowym bramkarzem, rozgrywając wszystkie ligowe spotkania. W drugim roku swojego pobytu w Hapoelu 34-latek najpierw doznał poważnej kontuzji uda, a potem nie był w stanie wywalczyć sobie miejsca w pierwszym składzie. Po zakończeniu poprzedniego sezonu odszedł z zespołu.
Po tym, jak został wolnym zawodnikiem Bośniak początkowo miał nieco problemów z tym, aby znaleźć nowe miejsce zatrudnienia. Przez pierwszą połowę sezonu 2021/22 pozostawał bez klubu, choć negocjował z kilkoma drużynami. Niebawem jednak ma się to zmienić.
Serwis "mkszaglebie.pl" poinformował, że doświadczony bramkarz jest o krok od powrotu do Polski i podpisania kontraktu z Zagłębiem Lubin. Jeśli taki ruch faktycznie stanie się faktem, niewykluczone, że w bramce klubu z Lubina dojdzie do zmiany. z drużyny najprawdopodobniej w takiej sytuacji odejdzie Dominik Hładun.
Doświadczenie Jasmina Buricia z gry w Polsce z pewnością zaprocentuje. Jako zawodnik Lecha Poznań rozegrał w ekstraklasie 157 meczów, a 67 razy udało mu się zachować czyste konto. Z "Kolejorzem" zdobył pięć trofeów - po dwa razy sięgał po mistrzostwo kraju i Superpuchar Polski, a także raz po Puchar Polski.