Stojan Vranjes trafił do Polski w 2014 roku. Zamienił wtedy Vojvodinę Nowy Sad na Lechię Gdańsk. Oprócz tego na naszych boiskach występował także w Legii Warszawa i Piaście Gliwice. W barwach Legii dwukrotnie zdobywał mistrzostwo Polski i raz Puchar Polski. W sumie w Ekstraklasie rozegrał 91 spotkań, w których zdobył 19 bramek i zaliczył cztery asysty.
W 2018 roku po rocznym pobycie w Piaście Gliwice Vranjes zdecydował się wrócić do Bośni i Hercegowiny, a dokładnie zasilił szeregi Zeljeznicara Sarajewo. Po roku spędzonym w stolicy swojej ojczyzny 34-latek przeniósł się do Boraca Banja Luka, którego jest wychowankiem i być może była to jedna z najlepszych decyzji w jego karierze.
Początków w swoim macierzystym klubie nie może zaliczyć do udanych, ponieważ w rundzie wiosennej rozegrał zaledwie sześć spotkań, w których zdobył jedną bramkę. Jednak od początku sezonu 2019/2020 Vranjes został wybrany kapitanem Boraca i od tamtej pory klub wzniósł się na zdecydowanie wyższy poziom. W tamtych rozgrywkach drużyna z Banja Luki zajęła 4. miejsce w lidze, a Vranjes zanotował 12 trafień w 22 spotkaniach.
Sezon 2020/2021 natomiast był prawdopodobnie najlepszym w karierze Stojana Vranjesa. Bośniak w dalszym ciągu z opaską kapitańską poprowadził swój klub do drugiego w historii mistrzostwa kraju. W dodatku w 24 spotkaniach ligowych zdobył 15 bramek, co dało mu tytuł króla strzelców wraz z napastnikiem Zrnijskiego Mostar Nemanją Bilbiją. W niedzielę w ostatnim spotkaniu sezonu Borac pokonał Tuzla City 2:0 czym przypieczętował tytuł mistrzowski. Vranjes zdobył w nim pierwszą z bramek.