Konrad Wrzesiński minione dwa lata spędził w kazachskim Kajracie. O ile jednak w pierwszym sezonie był podstawowym zawodnikiem swojej drużyny, tak w drugim, gdy zespół z powodzeniem walczył o mistrzostwo Kazachstanu, był już głównie rezerwowym. Przez dwa lata rozegrał w tamtejszej ekstraklasie 36 meczów, w których strzelił sześć bramek. W 2020 roku jego kolegą z drużyny był reprezentant Polski Jacek Góralski.
W ekstraklasie 27-letni Wrzesiński grał dotąd tylko przez pół roku, gdy w sezonie 2018/19 był jednym z ligowych odkryć w barwach Zagłębia Sosnowiec. Grając dla tego klubu zagrał 20-krotnie w najwyższej klasie rozgrywkowej, strzelając trzy gole i notując sześć asyst. Wcześniej reprezentował także Polonię Warszawa, Widzew Łódź, Motor Lublin i Pogoń Siedlce.
W Białymstoku Wrzesiński ma wzmocnić prawe skrzydło, gdzie występują tacy zawodnicy, jak Maciej Makuszewski, Tomas Prikryl i Kris Twardek. Problem w tym, że Makuszewskiemu kontrakt wygasa z końcem sezonu i może on nie zostać przedłużony, Prikryl od dłuższego czasu zmaga się z kłopotami zdrowotnymi, a wartość piłkarska Twardka jest dość wątpliwa.
Jagiellonia Białystok zajmuje w tabeli ekstraklasy 12. miejsce z dorobkiem zaledwie 25 punktów. Zespół prowadzony jeszcze przez Bogdana Zająca jest jednym z największych rozczarowań tego sezonu i ma 7 punktów przewagi nad ostatnim Podbeskidziem Bielsko-Biała.
