Borys Kwiatkowski urodził się w Zduńskiej Woli, gdzie rozpoczynał również karierę piłkarską w barwach miejscowej Pogoni. Niedługo później przeniósł się do II-ligowego wówczas Znicza Pruszków, w którym regularnie występował w rozgrywkach Centralnej Ligi Juniorów, ale nie udało mu się zadebiutować w seniorskim zespole. Nieprzerwanie od września 2018 roku był już zawodnikiem Victorii Sulejówek.
We wtorek 2 stycznia III-ligowy zespół poinformował o śmierci 24-letniego bramkarza. "Z wielkim żalem informujemy, że 31 grudnia zmarł nasz bramkarz Borys Kwiatkowski. Bliskim Borysa składamy szczere kondolencje. Słowa nie ukoją bólu, który czujemy" - przekazano w mediach społecznościowych. Na ten moment nie są znane przyczyny jego śmierci.
Nie trzeba było długo czekać na reakcję innych klubów. "Najszczersze wyrazy współczucia dla bliskich" - napisano na oficjalnym profilu Znicza Pruszków. "Ogromna strata. Składamy kondolencje Rodzinie, Przyjaciołom i całemu klubowi" - przekazała Broń Radom. Podobne wpisy opublikowały też Unia Skierniewice oraz MKS Świt Nowy Dwór Mazowiecki.
Kwiatkowski był jednym z autorów zeszłorocznego awansu Victorii do III ligi. Mimo promocji na wyższy poziom rozgrywkowy nie stracił on miejsca w podstawowym składzie beniaminka, a w rundzie jesiennej wystąpił w 15 spotkaniach, zaliczając pięć czystych kont oraz otrzymując dwie żółte kartki.
Victoria zakończyła rundę jesienną na dziewiątym miejscu w tabeli III ligi gr. I z dorobkiem 25 punktów, mając jednak jeden mecz zaległy. Liderem jest Pogoń Grodzisk Mazowiecki (38 pkt), która wyprzedza rezerwy Legii Warszawa (38 pkt) oraz GKS Bełchatów (36 pkt). Najbliższe spotkanie zespołu z Sulejówka odbędzie się w pierwszy weekend marca, kiedy zmierzy się u siebie z Unią Skierniewice.