Bartosz Salamon przygodę z piłką we Włoszech zaczynał w Serie B, w barwach Brescii Calcio. Stamtąd został wypożyczony do Foggi. 31 stycznia 2013 roku został zawodnikiem Milanu, z którym podpisał czteroipółletnią umowę. W Milanie jednak długo miejsca nie zagrzał i pół roku później przeszedł do Sampdorii.
U trenera Sampdorii Sinisy Mihajlovicia zagrał tylko w czterech spotkaniach i klub zdecydował się ostatniego dnia okienka transferowego wysłać Polaka na roczne wypożyczenie do Pascary. W poprzednim sezonie Pescara zajęła 20. miejsce w Serie A i spadła do II ligi.
Salamon ma na koncie pięć występów w dorosłej reprezentacji Polski.