Sowah to zawodnik ghańskiego pochodzenia posiadający obywatelstwo niemieckie. Swoją przygodę z piłką rozpoczynał w Hamburgu, konkretnie w juniorach St. Pauli, gdzie dość szybko został dostrzeżony przez skautów klubów z Premier League. Jako 16-latek Lennard przeniósł się na Wyspy, gdzie najpierw szlifował swoje umiejętności w młodzieżowym zespole Arsenalu, a następnie przeniósł się do Portsmouth, gdzie grał w drużynach do lat 18 i 21.
W dorosłej piłce Niemiec zadebiutował po powrocie do kraju, nie przebił się on jednak do pierwszej kadry HSV, dla którego grał jedynie w rezerwach. Podczas kolejnych sezonów Sowah wędrował pomiędzy Anglią a Niemcami, z krótką przerwą na pobyt w duńskim zespole Vestsjaelland, nigdzie nie mógł jednak zagrzać miejsca na dłużej. Po powrocie do Portsmouth w 2010 roku udało mu się jednak zadebiutować w angielskiej Premier League, w której łącznie rozegrał pięć spotkań.
Ostatnio 24-latek reprezentował barwy Heart of Midlothian FC, dla którego w ubiegłym sezonie rozegrał 18 spotkań ligowych. Zawodnik do Cracovii przyszedł za darmo, bowiem jego ostatnia umowa ze szkockim klubem przestała obowiązywać w maju bieżącego roku.