Vesović może grać na prawym skrzydle oraz obu bokach obrony. W 27 meczach tego sezonu strzelił jednego gola i zaliczył dwie asysty. W poprzednim sezonie zdobył sześć bramek i zaliczył dziesięć asyst w 40 meczach. W przeszłości grał m.in. w Crvenie Zvezdzie, Torino czy Spezii.
Wystąpił w marcowym meczu Czarnogóry z Polską w el. MŚ 2018 (1-2). W kadrze rozegrał 15 spotkań, strzelił jednego gola. Przez portal Transfermarkt jest wyceniany na 2 mln euro.
Wcześniej Legię wzmocnili Domagoj Antolić oraz Eduardo Silva.