Despodow to wychowanek Liteksu Łowecz, w barwach którego występował w latach 2013-2016. Młody zawodnik w sezonie 2015/16 grał przeciwko Legii w dwóch meczach Ligi Młodzieżowej UEFA. Pierwsze spotkanie warszawski zespół wygrał 2:1, w rewanżu przegrał 3:1. 21-latek strzelił wówczas jednego gola.
W letnim oknie transferowym w 2016 roku młodzieżowy reprezentant Bułgarii przeniósł się do CSKA Sofia. Dla swojego obecnego klubu rozegrał 45 spotkań, w których zdobył 12 bramek i zaliczył tyle samo asyst.
W obecnym sezonie 21-latek imponuje formą. W 18 meczach strzelił sześć goli i zaliczył pięć asyst.
Despodow znajduje się również w kręgu zainteresowań Olympiakosu Pireus. Portal "Transfermarkt" wycenia go na 500 tysięcy euro.
![Gigantyczna sensacja w Stuttgarcie! Gauff wyeliminowana [WIDEO]](https://bi.im-g.pl/im/a0/79/1d/z30904736II.jpg)
![Katastrofa Rakowa. Kryminał. To była 92 minuta [WIDEO]](https://bi.im-g.pl/im/9b/79/1d/z30904731II,Gornik-Zabrze-wygral-z-Rakowem-Czestochowa.jpg)
![Grad goli w I lidze. Wisła Kraków dokonała cudu! Oto tabela po piątku [WIDEO]](https://bi.im-g.pl/im/95/79/1d/z30904725II,Kamil-Bilinski---gol-Michala-Grudniewskiego-w-mecz.jpg)
![Co za mecz w ekstraklasie! Absurdalne gole! Od lat tyle nie strzelili [WIDEO]](https://bi.im-g.pl/im/2e/79/1d/z30904622II,gol-Danny-ego-Trejo-w-meczu-Korona-Kielce---Radomi.jpg)
